воткнутый одним портом в коммутатор
Подскажите - Я читал что прозрачный прокси не работает с HTTPS, если это не так - подскажите что искать.
Вы же пишете что можно DHCP отдавать как адрес шлюза
option routers 192.168.1.1;
которая и дает шлюз по умолчанию. Только этот шлюз нужно должным образом настроить т.е. правила iptables и он в свою очередь должен смотреть на дырку с интернетом.