document.getElementById('a').firstChild

new Array(times+1) возвращает пустой массив, который в вашем случае будет длиной 4. То-есть грубо говоря он должен 4 переменных содержать, но их нет. join(this) соединяет массив в строку с указанием разделителя. То-есть у вас 4 пустых переменных в строку соединяется между собой тремя ля. Пример:

['Первый', 'Второй', 'Третий', 'Четвертый'].join('-') // Получим 'Первый-Второй-Третий-Четвертый'

f.call(value, prop, value); // вызовет f(prop, value), this=value

А как ещё должно быть? Первый аргумент это контекст, то-есть this. Остальные аргументы идут в функцию.

В момент события у вас this это input[type=submit], потому что на нем вист onClick. Когда на thisдобавляется класс он все правильно добавляется только не на поля, а на кнопку. По-этому inp[i].classList.add('err') более правильный вариант.

Второй момент. По нажатию на кнопку форма отправляется т.к. submit отправляет форму на сервер. Есть несколько вариантов как исправить:
1. Повесить обработчик onSubmit на форму. Либо делать return false после всех манипуляций, либо вызывать event.preventDefault()
2. В данном примере можно просто после for возвращать return false