string animals = textbox1.Text;
string elephant = "слон";
if(animals.IndexOf(elephant)>=0)
{
//исполнится код в брекетах, если слон есть в списке
}
Также можно использовать более сложный пример с помощью RegExp :
int matchesCount=0;
string pattern = @"слон";
RegexOptions options = RegexOptions.IgnoreCase | RegexOptions.Compiled;
string text = "жираф кот СлОн БеГеМот";
MatchCollection matches;
Regex optionRegex = new Regex(pattern, options);
matches = optionRegex.Matches(text);
for (int ctr = 1; ctr <= matches.Count; ctr++) matchesCount++;