Антон Р. Pashok Doom Спасибо за советы!
Получилось реализовать сделав следующее:
1. Вносим изменения в контроллер /checkout/cart.php:
Перед строкой:

if ($this->cart->hasProducts() || !empty($this->session->data['vouchers'])) {

Добавляем:
$this->load->model('catalog/product');

Далее после строки:
$option_data = array();
Добавляем код:

$product_options = array();
                $product_info = $this->model_catalog_product->getProduct($product['product_id']);

                foreach ($this->model_catalog_product->getProductOptions($product['product_id']) as $option) {
                    $product_option_value_data = array();

                    foreach ($option['product_option_value'] as $option_value) {
                        if (!$option_value['subtract'] || ($option_value['quantity'] > 0)) {
                            if ((($this->config->get('config_customer_price') && $this->customer->isLogged()) || !$this->config->get('config_customer_price')) && (float)$option_value['price']) {
                                $price = $this->currency->format($this->tax->calculate($option_value['price'], $product_info['tax_class_id'], $this->config->get('config_tax') ? 'P' : false), $this->session->data['currency']);
                            } else {
                                $price = false;
                            }

                            $product_option_value_data[] = array(
                                'product_option_value_id' => $option_value['product_option_value_id'],
                                'option_value_id' => $option_value['option_value_id'],
                                'name' => $option_value['name'],
                                'image' => $option_value['image'] ? $this->model_tool_image->resize($option_value['image'], 16, 16) : '',
                                'price' => $price,
                                'price_raw' => round($option_value['price']),
                                'price_prefix' => $option_value['price_prefix']
                            );
                        }
                    }

                    $product_options[] = array(
                        'product_option_id' => $option['product_option_id'],
                        'product_option_value' => $product_option_value_data,
                        'option_id' => $option['option_id'],
                        'name' => $option['name'],
                        'type' => $option['type'],
                        'value' => $option['value'],
                        'required' => $option['required']
                    );
                }

В массив:
$data['products'][] = array(

Добавляем:
'options' => $product_options,

Находим строки:

foreach ($this->request->post['quantity'] as $key => $value) {
  $this->cart->update($key, $value);
}

Заменяем на:

$this->cart->update($this->request->post['key'], $this->request->post['quantity'], $this->request->post['option']);

Во вьюхе /checkout/cart.tpl выводим опции так же, как они выводятся на странице товара.

Далее нужно отредактировать JS файл, отвечающий за обновление данных корзины, а конкретно функцию update, что бы выглядела следующим образом:

'update': function(key, quantity, option) {
        $.ajax({
            url: 'index.php?route=checkout/cart/edit',
            type: 'post',
            data: 'key=' + key + '&quantity=' + (typeof(quantity) != 'undefined' ? quantity : 1) + '&option=' + option,
            dataType: 'json',
            beforeSend: function() {
                $('#cart > button').button('loading');
            },
            complete: function() {
                $('#cart > button').button('reset');
            },
            success: function(json) {
                // Need to set timeout otherwise it wont update the total
                setTimeout(function () {
                    $('#cart > button').html('<span id="cart-total"><i class="fa fa-shopping-cart"></i> ' + json['total'] + '</span>');
                }, 100);

                if (getURLVar('route') == 'checkout/cart' || getURLVar('route') == 'checkout/checkout') {
                    location = 'index.php?route=checkout/cart';
                } else {
                    $('#cart > ul').load('index.php?route=common/cart/info ul li');
                }
            },
            error: function(xhr, ajaxOptions, thrownError) {
                alert(thrownError + "\r\n" + xhr.statusText + "\r\n" + xhr.responseText);
            }
        });
    },

Отредактировать JS код, передающий параметры функции cart.update, что бы так же передавались опции.

И отредактировать запрос в базу, (файл system/library/cart/cart.php) отвечающий за обновление данных в корзине. Изначально он выглядит так:

public function update($cart_id, $quantity) {
		$this->db->query("UPDATE " . DB_PREFIX . "cart SET quantity = '" . (int)$quantity . "' WHERE cart_id = '" . (int)$cart_id . "' AND api_id = '" . (isset($this->session->data['api_id']) ? (int)$this->session->data['api_id'] : 0) . "' AND customer_id = '" . (int)$this->customer->getId() . "' AND session_id = '" . $this->db->escape($this->session->getId()) . "'");
	}

Меняем на:

public function update($cart_id, $quantity, $option) {
		$this->db->query("UPDATE " . DB_PREFIX . "cart SET quantity = '" . (int)$quantity . "', `option` = '" . $this->db->escape(json_encode($option)) . "' WHERE cart_id = '" . (int)$cart_id . "' AND api_id = '" . (isset($this->session->data['api_id']) ? (int)$this->session->data['api_id'] : 0) . "' AND customer_id = '" . (int)$this->customer->getId() . "' AND session_id = '" . $this->db->escape($this->session->getId()) . "'");
	}

Этого достаточно для вывода и обновлений опций товара в таблице корзины вашей базы данных.

Для обновления корзины нужно писать еще код, но т.к. у меня все кастомное, то он не подойдет к стандартным файлам opencart/ocstore.