Передавайте ID заявки и ID работы в GET параметрах (если нужна именно ссылка).
т.е. для каждой строки ссылка будет что-то типа
<a href="/ticket/accept.php?ticketId=3&employeeId=65">Выбрать исполнителя</a>
А в самом php делаем два запроса предположим таких (не зная структуры точно не скажу).
Запросы написаны на PHP PDO c placeholder-ами. меняйте по своему усмотрению.
--- Удаляем всех кроме мастера которого выбрали для подтверждения заказа
DELETE FROM order_employers WHERE orderId = :ticketId and employeeId<> :employeeId;
--- Обновляем статус тикета(заказа). Говорим что запись в этот тикет закончена, исполнитель выбран
--- Для статуса лучше использовать какой-нибудь INT и связанную таблицу со статусами.
UPDATE order SET status='Выбран исполнитель' where ticketId = :ticketId;