Для начала надо определить где ошибка
Без условий php-файл если запустить - сообщение придет?
В консоли есть ошибки о js?
Форма будет перезагружаться, чтобы предотвратить:
$("#form").submit(function() { //устанавливаем событие отправки для формы с id=form
var form_data = $(this).serialize(); //собираем все данные из формы
$.ajax({
type: "POST", //Метод отправки
url: "send.php", //путь до php фаила отправителя
data: form_data,
success: function() {
//код в этом блоке выполняется при успешной отправке сообщения
alert("Ваше сообщение отправлено!");
});
return false; // ПРЕДОТВРАЩАЕМ ПЕРЕЗАГРУЗКУ
});