Владимир Коротенко, да, пожалуй, это самый реальный вариант, спасибо. Правда, я склоняюсь к чему-то более лёгкому. Например, использовать nginx или polipo.
Спасибо, конечно, но я в курсе, что так можно. В примере ни работы с хедерами, ни с куками, ни тем более с javascript. А мне всё это будет нужно. ВСЁ, что передаёт браузер отправлять на удалённый прокси и отсылать реквест назад. Я почти уверен, что существуют готовые решения, только я о них не знаю.