bogolt

Они нужны для:

• Реализации криптографических алгоритмов
• Реализации любых других алгоритмов требующих работу с битами
• Чтобы пользователи языка не изобретали велосипеды

Понимаете, это ведь не особенность языка - это скорее особенность наших процессоров,принципов вычислений, ассемблера. Раз уж эти операции существуют, причем именно в том виде в каком к ним привыкли то логично предположить что многие программы и алгоритмы рассчитывают на их наличие в инструментарии разработчика. Представьте что вам пришлось бы портировать некий криптографический алгоритм использующий эти операторы на js в котором их не было бы. Допустим вы реализуете его умножая/деля на два, но затем обнаруживаете, что при умножении старший бит у вас исчезает, а должен становится самый младшим. Кроме того ваша реализация на js была бы много медленней чем встроенная в язык реализация.

Про неверные индексы матрицы тут вам уже сказали, добавлю что вы не очищаете за собой память. На каждый выделенный блок памяти нужно вызвать delete x[];

Давайте разберемся.
.h файлы нужны для того чтобы описать типы данных и функции которые могут использоваться из разных .c файлов. Если у вас есть самодостаточный .c файл - хедер файл вообще ему не нужен.
Когда же вы в си файле описываете функцию int make_me_coffie(int coffeine_level) то для того чтобы ее можно было вызывать из других си файлов - вам нужно этим файлам сообщить о существовании такой функции. Для этого вы можете в каждом из этих си файлов добавить описание этой функции.
Так например в kitchen.c вы можете написать
int make_me_coffie(int );

и дальше спокойно пользоваться этой функцией. Никаких инклюдов тут не вообще нужно. Всем понятно что тащить в каждый си файл кучу определений типов и функций банально неудобно, и может привести к ошибкам, поэтому придумали инклюды. Инклюд включает содержимое файла в то место где он стоит. То есть все те определения функций появятся в вашем файле перед его сборкой.

Теперь к вашим вопросам. Включать header.h в теле header.c не обязательно ( так как обязательного вообще ничего нет ) - то логично и разумно. Если уж у вас есть один модуль header то скорее всего функции и типы данных описаны именно в header.h а значит header.c должен его включать.

Включать в header.c если он уже включен в header.h совершенно не обязательно, так как наш header.c уже включает header.h который включает stdio.h - а значит все необходимые определения функций уже будут в нашем файле. Впрочем включить stdio.h можно, это ничему не повредит благодаря системе дефайнов, которые обычно добавляются в каждый хедер файл, чтобы предотвратить множественное его включение.

На голом си не так уж много GUI библиотек. Пожалуй самая навороченная из кросс-платформенных, свободных это Gtk++.
Ну если вам только под винду то можно конечно взять WinAPI, хотя имхо это самый проигрышный вариант.

Вы объявили separateImage членом класса, а определили ее как глобальную функцию ( не указали имя_класса:: перед определением. Поэтому и возникает undefined reference.

Моя бабушка сидит на убунте. Скайп в автозагрузке, его освоила. С браузером сложнее, но проблемы собственно в ориентации по сайтам чем с самим бразуром.
По факту нужно выбирать ту ОСь которую не нужно будет чинить если что, и которая не даст пользователю ничего случайно сломать или просто изменить.

112*8 = 896
896+4 = 900

Ошибка в недрах STL событие маловероятное. Эта библиотека тестируется годами на огромном количестве проектов. То что ошибка проявилась именно в std::vector вовсе не значит что ошибка именно там. Вероятнее всего - код пытается работать с удаленной памятью, вызывает функцию получения размера, а так как объект не существует программа падает.
Это совершенно нормально для программ с ручным управлением памятью ( ну и для остальных тоже вроде случается ).
Почему ошибка может происходить время от времени: причин тому множество. Может неправильная работа с многопоточностью ( и тут уже зависит от ОС как она и что распределит ) ведет к тому что изредка один поток обращается к ресурсу удаленному другим потоком. Может ошибка с памятью проявляется не сразу потому что хоть какие-то значения обращаются к несуществующей памяти, но физически эта память находится в адресном пространстве вашей программы, а значит ОС считает что все в порядке. Ну а уже когда указатели выходят за пределы этого пространства - случается большой бум.

Раз уж у вас есть запрос который гарантированно воспроизводит проблему - вам стоит попытаться отладить ваш сервер и найти эту ошибку.

>Коннект вроде проходит нормально (стоит assert)
Подозреваю что вы написали нечто в таком духе
assert(connect(signal(), slot());
и в этом ваша ошибка.
Дело в том что в релизной сборки все ассерты из кода выкидываются. Есть дефайн, гласящий что в дебаге ассерты выводят сообщение об ошибке, а в релизе меняются на void. А так как выкинулся ассерт то выкинулась и ваша функция.
Так что проверяйте результат функций не в ассертах, ну или вначале получите значение функции а потом пихайте его в ассерт.

Запускать код на си++ как отдельный процесс, и использовать что угодно.
Или вынести в библиотеку, создать обертку на чистом Си и использовать что угодно - благо Си функции можно вызывать по-моему из любого ЯП.

Так, теперь попробуйте улучшить ваш вопрос, так чтобы на него можно было ответить.
1. Скриншот запущенного приложения это прекрасно, но непонятно зачем он нужен.
2. Скриншот куска ошибок - ничего не понятно какие именно там ошибки. Разберитесь как из студии скопировать лог сборки и вытащите эти сообщения оттуда.
3. После чтения из файла - проверьте значение переменной con и выведете его на экран, чтобы убедится что именно из файла читается не то число.
Если там не то число - то проверьте тип этой переменной - может вы записали туда char "1" а читаете его уже как int или наоборот.

Теоретически на Qt реально. На практике может лучше cocos2d-x взять ? Тоже плюсы, ну и все заявленные вами платформы тянет.