JavaScript: как не сбрасывать фокус при клике по элементу?

а) лучше использовать первый вариант, потому что так принято. Когда вы нажимаете указателем мыши по кнопке в любой популярной ОС ничего не происходит. Происходит только тогда, когда вы отпустите указатель находясь на той же кнопке. Это даёт вам, например, шанс передумать и убрать указатель с кнопки. Тогда действие не произойдет. Отклонение от такого поведения будет восприниматься странным.

б) return false; в вашем случае не сработает. Почитайте тут: nazz.me/return-false-preventdefault-stoppropagation

Как написать условие для div?

но не нужно

Как сделать сдвиг однотипных объектов в HTML?

Кажется, я понял. Вам необходимо сделать, чтобы в четных строках было на один элемент меньше, чем в нечетных и при этом элементы были бы выровнены по-центру.
Если я правильно понял, то средствами CSS этого добиться не возможно для переменного числа элементов в строке (т.е. при изменении размеров окна), поскольку в nth-child() вы пишете 9n-3 исходя из того, что у вас 5 элементов в нечетных строках + 4 в четных.
Но можно реализовать с помощью простого скрипта: codepen.io/benderskiy/pen/Iqefr

Почему дергается текст в меню при смене картинок в слайдере?

Вы проверили на примере автора? У меня вот ничего не вышло... Если у вас получилось, скажите пожалуйста, к каким элементам вы применили это свойство.

Возможно ли в Javascript сравнивать File Objects?

Получить полный путь файла вы не сможете из соображений безопасности. Так же вы не сможете выполнить сравнение содержимого файлов на клиенте. Если вы боитесь, что файлы с одинаковыми именами и размером — разные по содержанию, сравните еще lastModifiedDate... Если у вас паранойя — сравните файлы на сервере))

Как сделать так, чтобы в определённом месте на странице (например, наверху) определённый элемент исчезал при скролле?

@alternativshik это общепринятый стиль именования переменых, хранящих jQuery Object, к PHP никакого отношения не имеет.. stackoverflow.com/questions/205853/why-would-a-jav...

Как сделать так, чтобы в определённом месте на странице (например, наверху) определённый элемент исчезал при скролле?

@aldtimofeev для того чтобы при каждом срабатывании $window.scroll DOM не шерстить на поиск #need_hide, например

var $need_hide = $('#need_hide');
...
        {
            $need_hide.fadeIn('slow');
        } else {
            $need_hide.fadeOut('slow');
        }
...
})