если есть желание отдавать кому либо на разработку, либо своими силами, то берите любую подходящую вам хелпдеск систему с поддержкой плагинов и любую ami-библеотеку для работы c Asterisk.
Как пример -
https://asternet.codeplex.com/ - с этой штуковиной работал много и плотно (но она - для .Net, аналоги существуют для любого более менее известного фреймворка и языка). Под вашу задачу достаточно в плагине сделать обработку эвентов. Пишется и отлаживается такое за день ну и + время разобраться в самой хэлпдеск-системе
