Если Вы верите, что наблюдения являются суперпозицией двух парабол, т.е. имеют зависимость y = f(g(x)), где g и h — полиномы второй степени, то можно выписать уравнение для y, которое будет зависеть от 6 параметров (по 3 на каждую параболу). Пусть это будет зависимость вида y = F(x; a,b,c,d,e,f) где F(x) = h(g(x)) — полином, соответствующий суперпозиции парабол, а a...f — коэффициенты этих парабол.
Запишем теперь систему уравнений:
Для каждой точки подставим её x в F, оставив все остальные переменные переменными. Получим N полиномов (по числу точек-наблюдений) нескольких переменных, зависящих от параметров a...f. Для каждого такого полинома мы знаем, что если подставить правильные a...f, то мы получим y этой точки. Т.е. каждой точке (x
k, y
k) соответствует уравнение F(x
k; a,b,c,d,e,f) = y
k. Решить это уравнение можно
методом Ньютона, например.
P.S. Решаемая система
не будет линейной.
