Таблица истинности выражает одну логическую функцию, которую можно описать по-разному (совершенная дезъюнктивная нормальная форма или соврешенная конъюнктивная нормальная форма, например, или их смешные варианты).
Мультиплексором можно описать любую таблицу истинности на n входов, если n -- количество адресных входов мультиплексора (могу рассказать подробнее каким образом, если интересно).
По самой таблице истинности структуру нельзя восстановить, если таблица не описывает какой-либо простейший логический элемент (и, или, не, и-не и т. д.).
Нельзя восстановить структуру по той причине, что одну и ту же логическую функцию можно описать по-разному (как я уже сказал выше СДНФ, СКНФ и т. д.).
Из таблицы истинности можно восстановить её функцию разными методами, один из распространённых и наглядных методов -- картами Карно. На первый взгляд выглядит как чёрная магия, но надо чуточку напрячь мозг -- и всё встаёт на свои места. Если надо, могу объяснить, как им пользоваться.