Armen, мультисайт не сможет работать с разными версиями ядра, плагинов и тем, да и вообще он не очень нужен для того, что вы хотите делать. Мультисайт больше подойдет когда нужна:
мультиязычность
мультирегиональность (филиалы в городах с условной копией основного сайта)
когда нужна одна учетная запись для авторизации на нескольких сайтах
когда нужно использовать данные одного сайта на другом
Ares5, я понял вашу проблему. Если получить рубрики с помощью get_terms(), то можно передать аргумент 'pad_counts' => true, в этом случае число, которое показывает количество записей в родительских категориях будет суммой своих записей и записей из дочерних категорий. Но по умолчанию, этот аргумент равен false и в глобальном запросе тоже
На сколько я знаю есть хук pre_get_terms, попробуйте на нем подменить этот аргумент