artem_music

Скорость можно определять через SetInterval (смотреть каждый промежуток времени на сколько изменилось смещение курсора и в зависимости от прошлого значения высчитывать вектор скорости).

А само вращение куба - либо threeJS если нужен "реальный" 3D, либо трансформации в CSS

Можно без сохранений в базе и подобного - поставьте зависимость от сегодняшней даты. Смотрите сколько недель прошло от указанного числа и выводите необходимое.

Как-то так:

$weeks = кол-во недель с момента запуска;
print 12*($weeks+1);

недавно ломал себе с этим голову и пока никаких решений не нашел. с динамическим фоном пока нереализуемо (только если конечно весь контент не будет фоновым канвасом и его уже частично размывать).

а на статике все просто (прямоугольники при наведении на темном фоне)

Посмотрите на советы гугла по вашему сайту, в принципе все по делу

Может, так?

firstClick = true;
$("#element").click(function(){
  if(firstClick){
    $(".slide:eq(0)").addClass('active');
    firstClick = false;
  }
});

Посмотрите на то как реализовано в яндекс.маркетте, возможно возникнут идеи

www.bacubacu.com/colresizable - думаю должно помочь.