Получаю правильный ответ на ajax запрос, но код ответа 404. Как?

like-a-boss: а 404 скорее всего была, потому что эта страница для вордпресса не существовала - ее же нет в базе.

Получаю правильный ответ на ajax запрос, но код ответа 404. Как?

like-a-boss: убивайте процесс. В конце надо писать die(); :)

Чем лучше делать.pot (а так же po и mo) файлы для тем wordpress?

Андрей Хохлов: еще вариант плагин Codestyling Localization - управление переводом из админки вп

Подсветка кода в стандартном редакторе WP

Поступила именно так. Скачала все, что надо, подключила:

function registerCodeMirror() {
	wp_enqueue_script( 'codemirror',  get_template_directory_uri() . '/codemirror/lib/codemirror.js' );
	wp_enqueue_script( 'codemirrorHtml',  get_template_directory_uri() . '/codemirror/mode/xml/xml.js' );
	wp_enqueue_script( 'codemirrorXml',  get_template_directory_uri() . '/codemirror/addon/fold/xml-fold.js' );
	wp_enqueue_script( 'codemirrorTags',  get_template_directory_uri() . '/codemirror/addon/edit/matchtags.js' );
	wp_enqueue_style( 'codemirrorHtml',  get_template_directory_uri() . '/codemirror/lib/codemirror.css' );
	wp_enqueue_style( 'codemirrorHtml',  get_template_directory_uri() . '/codemirror/theme/monokai.css' );
}
add_action( 'admin_enqueue_scripts', 'registerCodeMirror' );

И активировала (куча show и hide - это кнопочки редактора сразу не работали, и пришлось сделать костыль.

<script id="codeMirrorScript">
	window.onload = function() {
		editor = myCodeMirror = CodeMirror.fromTextArea(document.getElementById('content'), {
			lineNumbers: true, 
			matchTags: {bothTags: true},
			mode: "text/html",
			indentUnit: 2 
			});
		}
	jQuery('#ed_toolbar').hide();
	jQuery('#content-tmce').click( function() {
		jQuery('#ed_toolbar').hide();
		jQuery('#wp-content-wrap').removeClass('tmce-active html-active');
		jQuery('#wp-content-wrap').addClass('html-active');
		jQuery('.wp-editor-tabs a').removeClass('switch-tmce switch-html');
		jQuery(this).addClass('switch-html');
		jQuery('.CodeMirror').hide();
		jQuery('.mce-tinymce.mce-container.mce-panel').show();
	})
	jQuery('#content-html').click( function() {
		jQuery('#ed_toolbar').hide();
		jQuery('#wp-content-wrap').removeClass('tmce-active html-active');
		jQuery('#wp-content-wrap').addClass('tmce-active');
		jQuery('.wp-editor-tabs a').removeClass('switch-tmce switch-html');
		jQuery(this).addClass('switch-tmce');
		jQuery('.CodeMirror').show();
		jQuery('.mce-tinymce.mce-container.mce-panel').hide();
	})
	</script>
	<style>
		.CodeMirror-matchingtag { background: rgba(255, 150, 0, .3); }
	</style>

Можно ли выводить quick_edit_custom_box в зависимости от категории записи?

Вероятно, но, не найдя этот хук, я сделала через js )

Можно ли выводить quick_edit_custom_box в зависимости от категории записи?

Нет. Я пробовала :)
quick_edit_custom_box принимает только два аргумента: $column_name, $post_type. И никаких знаний о редактируемом посте, кроме его типа, он не имеет.