Собственно комментаторы выше привели вам два условия которые вам нужно проверять, я бы свёл их в один код, но к сожалению сейчас с телефона. Т.е. Вам проверять если слайд первый, то вещание класс hide на slick-prev и снимает hide со slick-next. И на оборот. И не относящееся к теме вопроса, мне кажется то что вы хотите это плохо с точки зрения ui/ux, но это мое имхо))
saplas, slick.slideCount хранит количество слайдов, а nextSlide порядковый номер следующего слайда, так как нумерация в массивах начинается с нуля то в каруселе из 10 слайдов последний будет с номером 9, по этому к его номеру нужно добавлять 1