amaterasu0

Вы не копируете '\0' на конце. Поэтому после приписывания идет мусор. И так получается, что у вас в памяти там мусор "v\0".

Вторая проблема, вы пишите в строку s, не меняя ее размер.
char s[] = "abc"; выделяет ровно столько памяти, сколько нужно для "abc", да еще и на стеке, раз у вас переменные локальные.

Вы при дописывании чего-то к строке затираете другие переменные. Так у вас совпало, что после name идет surname на стеке. Поэтому вы переписываете память второй строки (но без первого символа, который занял место '\0' в name. Именно поэтому мусор в конце - это неперезаписанный конец surname "v\0". Если поменять местами переменные, то вы может стек перепишите и у вас программа вообще упадет.

Вам надо строки выделять с запасом: char name[1000] = "Ivan";

после

for (; *t != '\0'; t++)
      *s++ = *t;

добавьте
*s = '\0'

чтобы строчку завершить

но вообще у вас переполнение буфера идёт, за рамки массива вылезаете при копировании. Обратите на это внимание и выделяйте память динамически.

У вас память накладывается.
Условно до вызова функции память выглядит так:
Ivan \0Golubkov\0
А после:
Ivan Golubkovv\0
Посмотрите, что творится с переменной surname и убедитесь

Чтобы это исправить надо либо для name выделять заранее память побольше, либо при склеивании выделять новую память и возвращать на неё указатель.

PS: Если не играться в "кто меньше строк напишет", то вот так будет гораздо понятнее:

void append_str(char* first, char* second) {
  char* end_of_first = first;
  while(*end_of_first != '\0') {
    end_of_first++;
  }
  char* current = second;
  while(*current != '\0') {
    *end_of_first = *current;
    end_of_first++;
    current++;
  }
  *end_of_first = '\0'; // Самое важное
}

Потому что результатом операции присваивания является присвоенное значение.
А 0 приводится к false.

У вас переменные correct_Login и correct_Password не инициализируются. Вы их можете затереть в 0, но 1 они никогда не были и не станут.

Теперь несколько замечаний по коду.

Не нужно декларировать extern в коде функции для глобальных переменных. Не нужно дописывать '\0' на конце строковых констант, оно там и так будет в конце добавлено автоматически.

Данное условие никогда не выполнитсяif (correct_Login == 1 && correct_Password == 1)

Ну и почитайте на досуге: https://habr.com/ru/post/491534/

Конечно возможно. У меня сейчас винды под рукой нет, но выглядеть будет примерно так.
Программа, назовём её my_python_script.py:

x = input()
print('Text from input:', x)

Батник:

echo the string for python | python my_python_script.py

Если инпутов несколько, то передать нужно несколько строчек.
Чтобы сделать это с помощью echo, нужно написать строку с абзацем внутри. Я понятия не имею как экранируется абзац в bat-файлах, поэтому могу предложить такой вариант.
my_python_script.py:

x = input()
y = input()
z = input()
rest = []
while z != 'END':
    rest.append(z)
    z = input()

print('x=', x, 'y=', y)
print('rest=', rest)

my_script.bat:

echo The X string
echo The Y string
echo Other string 1
echo line 2
echo line 3
echo line 4
echo END

Вызываем так:
my_script.bat | python.exe my_python_script.py
Весь выхлоп из батника попадёт на вход питоновского скрипта.
Можно сделать еще один батник, который сделает такой вызов. Можно описать подпрограмму внутри батника, которая будет печатать строчки и в том же батнике её вызвать пайпом с передачей питону.

Пайп - это такой виртуальный файл в операционной системе, который можно либо читать, либо писать. либо и то и другое. Зависит от того как сделан пайп. Для каждой программы система при запуске создаёт три пайпа: stdin, stdout, stderr.
С помощью `|` в командной строке между командами можно сделать конвейер, когда выхлоп левой команды в stdout направляется на вход правой команды в stdin. Таким паровозом можно сколько угодно команд соединить.
С помощью `>` можно перенаправить stdout в локальный файл с заданным именем:
echo text to write into the file > the_file.txt
С помощью `<` можно в stdin передать содержимое файла.
Там много всяких хитростей с этими перенаправлениями, но лучше почитайте профильную статью или документацию.
Питон читает с помощью input() из stdin и по умолчанию пишет с помощью print в stdout. echo в bat-файле тоже пишет в stdout.
В линуксе (и в винде, если поставить поддержку шелла) есть куча других полезных команд и утилит для работы в командной строке (cat, tee, ...)