Алексей

есть php скрипт который в зависимости от авторизованного пользователя выглядит оп разному

Это как выгляди физически?
Результат работы скрипта - да, выглядит по-разному для каждого пользователя.
Так байт-код кеш не его кеширует, а сами алгоритмы генерации страницы.
Грубо говоря экономится время на парсинг файла, построение дерева операций, вычисление выражений, состоящих из констант и тд.

Вам нужно раздобыть указанные тома архива - .r00, r.01 и тд.
Это многотомные архивы - архив, разбитый на блоки определенной длинны, чтобы "влезал" на дискету, компакт диск, что-то другое.

Как проверяется корректность пароля?
Попыткой распаковки файла и сверкой контрольной суммы.
Вполне вероятно что вы можете подобрать еще несколько паролей, которые дадут на выходе файл с той же самой контрольной суммой, но другим содержимым.

recens.ru/jquery/plugin_auto_complete.html - второе поле

Ни сколько. Ошибка синтаксиса.
А так - 41.

1 > 0 ? false : true - если 1 > 0, то вернуть false
if (false) { ... } else { print 'false'; } - напечатает 'false', так как условие ложно

Уточните что должно меняться каждые 2 недели.
Если, например, нужно баннер менять каждые 2 недели по кругу из заданного списка, то можно так:

$banners = array(
	'/images/banner1.jpg',
	'/images/banner2.jpg',
	'/images/banner3.jpg',
	'/images/banner4.jpg',
	'/images/banner5.jpg',
);

$nom = floor(time() / (60*60*24*7*2)) % count($banners);

echo('<img src="'.$banners[$nom].'">');

В вашем случае примерно так - codepen.io/anon/pen/BKZpva
Только пересчитать интервалы заново.
PS. У меня в FF не работает анимация.

Вот практически ваш пример - https://jsfiddle.net/sjzp0cfe/
Испытайте его в своих браузерах, где были проблемы.
Если проблемы исчезнут - значит надо копать ваши скрипты.

Ваш код работает нормально - https://jsfiddle.net/arLprcgd/1/
Вызывает скрипт 1 раз.
Возможно вы каким-то образом выполняете этот код 2 раза или грузите этот скрипт в двух местах.

Создает массив с одним элементом $var.

Получить значение - var v = $('selector').text();
Записать значение - $('selector').text('New value: ' + v);
Примерно так.
Не забыть привести текст к числу, если операции арифметические.