Алексей

В "правильной" последовательности чисел сумма каждой пары чисел, если брать с головы и с хвоста, не изменяется. Чтобы добраться до того места где спутались цифры перебором понадобится N/2, и еще нужно будет выяснить какое из двух чисел неправильное например проверив его соседей

Во второй задаче нужно разбить текст на токены

str = "Hello I'm your String";
String[] splited = str.split("\\s+");

https://stackoverflow.com/questions/7899525/how-to...
а потом пройти по массиву и выдать каждое третье слово. Вопрос еще в том, что делать со знаками препинания которые как правило прилеплены к слову. По уму их надо откинуть.

Правильный путь интеграции Веб приложения это воспользоваться помощью ADFS сервиса в Windows. В Windows разворачивается ADFS, далее остается поэкспериментировать с поисковыми запросами "JAVA ADFS". (найти примеры, что бы понять логику)
Весь обмен идёт через TLS, правда придется потратится на сертификат или прикрутить let's encrypt.
Ваше приложение является Relaying Party, при аутентификации, приложение форвардит запрос на ADFS, ADFS аутентифицирует его в AD и возвращает claim - где может содержаться членство юзера, любая доп. информация. Всё это как я уже писал идёт по защищённым каналам. А вы на стороне приложения уже бесконечно доверяя AD базе, пускаете пользователя туда куда ему можно.

JavaFX, как и многие другие gui-библиотеки, однопоточна. При создании окна создаётся Event Dispatch Thread, внутри которого будет работать цикл событий и обработчики событий. Вы не должны пытаться из главного потока или любого другого потока взаимодействовать с элементами графического интерфейса - это приведёт к сбою. Вы не должны внутри обработчиков событий запускать потоки - это приведёт к сбою. Если вам надо из другого потока изменить, например, текст метки, то придётся создать задание для EDT:

Platform.runLater((() -> someLabel.setText("Hello"));

Если вам нужно внутри обработчика нажатия на кнопку запустить на выполнение длительную задачу, придётся использовать Task и Service:

public class Example extends Application {
    ...

    btn.setOnAction(act -> {
        Service<Void> service = new Service<Void>() {
            @Override
            protected Task<Void> createTask() {
                return new Task<Void>() {
                    @Override
                    protected Void call() throws Exception {
                        // Долгий код
                        return null;
                    }
                };
            }
        };
        service.start();
    });
}