Александр

проверьте контекст не потерялся ли у вас?

getAllCorrs() {
                     // добавляем 
                    const self = this;
                    axios.get("http://url.local/api.php?action=read")
                    .then(response => {
                        //app.corrs = response.data
                       // и здесь обращаемся не к this а к self
                          self.corrs = response.data
                    })

Главная страница в джумле задается в меню
и это может быть просто страница(материал джумла) или какой то компонент

вам нужно найти в меню, что является главной страницей, а потом можно уже думать дальше как ее отредактировать

Bootstrap - CSS фреймворк (лидер №1)
https://html5boilerplate.com/ - готовый каркас приложения
не совсем корректно называть их костылями :)
скорее, это Инструменты, заготовки, болванки ......
а костыли - когда стандартными средствами не получается, приходиться извращаться и что то выдумывать

посмотрите в сторону
background-size и background-position

поставив размер : cover
и позицию center center
вы, возможно, добьетесь нужного результата

лучше в htacceess сделать редирект
чтоб дублей не было
только помните что престой этот файл генерируется автоматом
и если вы выключите ЧПУ а потом включите - изменения затрутся

вы этому блоку можете добавить бутсраповский класс
text-center

и оно вам выровняет содержимое внутри блока

как написал maxnrg33 это в принципе невозможно
плагины в данном случае преобразуют селект с опшнами в Блоки
и блоки стилизуются уже

но прежде чем делать это, подумайте хорошо, нужно ли вам это
для десктопной версии все ок, но в мобильной версии нативный селект может выигрывать

Для того чтобы все файлы html без расширения открывались - добавьте в .htaccess файл сайта код:
DefaultType text/html

у вас там пустая строка TR
нужно удалить ее
или на худой конец, залить цветом фона
и подправить потом бордеры

у вас там таблица в таблице, это наверное не очень хорошая практика

у блоку Див
прописать text-align:center
если нужно только горизонтальное выравнивание
если нужно и вертикальное. тогда картинку нужно вложить еще в один блок(например wrap-img)
и ему(wrap-img) прописать
display: table-cell;
vertical-align: middle;
а его родителю
display: table;

можно использовать инструменты разработчика
в гугл хроме например
там можно выставить такое разрешение даже на вашем монике
но вообще-то для верстальщика такое разрешение сильно неудобно
нужен больший экран, как вам написали