Если элемент
#listClients у вас является родителем, в который вставляются новые элементы, то нужно делать так:
$('#listClients').on(
'click',
'button',
function(){
event.preventDefault();
console.log('1');
}
);
Это называется
делегированием событий - вы вешаете обработчик на
#listClients, который со страницы не исчезает и при каждом клике внутри себя он проверяет не был ли клик в действительности на
button и если так - выполняет обработчик в нужном контексте.
Пример.