Не понял причем тут docker и supervisord.
Вы запускаете докер-контейнер и внутри него supervisor? Или supervisor'ом запускаете docker-контейнер и fcgiwrap?
Чем вас не устраивает root в качестве владельца сокета, если это внутри контейнера?
Если supervisor и fcgiwrap внутри контейнера, то просто укажите от какого юзера запускать контейнер со всем этим через "docker run --user".
Так же вы можете в конфиг supervisor добавить сам сокет и права на него, а в command указать fcgiwrap какой сокет использовать.
[program:fcgi-wrap]
command=/usr/sbin/fcgiwrap -s unix:/var/run/hello.sock
process_name=%(program_name)s_%(process_num)02d
numprocs=1
autostart=true
user = some_user
socket = unix:///var/run/hello.sock
socket_owner = some_user:some_group
socket_mode = 0770