startActivity(new Intent(Intent.ACTION_VIEW, Uri.parse("http://toster.ru")));
- данный код отправляет пользователя на выбор приложения, которая может обработать этот Uri - в данном случае 100% вероятность, что предложит открыть ссылку в браузере.
Если вы не хотите открыть сайт полностью, а лишь определенную его часть, то вам придется сначала скачать страницу, далее удалить все ненужное и потом в WebView показать .
Jsoup - прекрасная библиотека для махинаций над html кодом(умеет скачивать, разбирать и т.д.)