Zettabyte

Описанный вами изначальный диагноз похож на правду. Если жёсткий диск щёлкает головками и останавливает двигатель (перестаёт крутиться) - это вполне похоже на проблемы с головками или поверхностью пластин.

Постоянное ношение винчестера в рюкзаке тоже может быть причиной такой ситуации - в конце концов, не так просто 100% времени контролировать рюкзак на предмет его аккуратного ношения и отсутствия ударов.

Указанная вами микросхема это мост SATA - USB. Сложновато судить о причинах её нагрева дистанционно и с учётом исходной информации, но заочно я бы всё-таки поставил на неисправность блока магнитных головок.

Простая замена платы не поможет, т.к. у вашего диска есть адаптивы - уникальные параметры, которые хранятся в другом чипе (ПЗУ). Без их копирования или перепайки хард работать не будет.

Кроме того, плата этого диска с распаянным ЮСБ. Это довольно бесполезный вариант, т.к. тот самый греющийся мост зарежет практически все возможности нормально работать с HDD.

Нужно либо распаивать САТА на ЮСБ-плате, либо адаптировать плату от аналогичной SATA-модели.

Если вы сомневаетесь в поставленном диагнозе, лучше всего будет обратиться в специализированную компанию за вторым мнением. В адекватных диагностика бесплатна и ни к чему не обязывает.
До этого накопитель не включать, симптомы изменятся вряд ли, а хуже сделать можно.

Как выбрать честную компанию по восстановлению данных в вашем регионе, посмотрите тут: https://восстановление-данных.рф/ (эта памятка универсальна)

Также обратите внимание, что сервисы широкой специализации, занимающиеся ремонтом компьютеров, телефонов, и т.п. вам не подойдут - с заменой головок они не справятся с вероятностью 98-99%, нужен именно центр восстановления информации.

UPD:
Из другого вашего комментария вижу, что вы пишете об отсутствии видимых запилов на верхнем блине.
Не совсем понятно как вы об этом узнали, но если вы вскрывали 2.5" HDD дома, то это весьма неудачная затея.
Цена на работу с высокой вероятностью теперь будет выше, а шансы на успех или процент восстановленных файлов - как повезёт, но легко могут стать ниже.

Подключайте как есть, всё должно работать.

Если вдруг возникнут сомнения, можете скачать R.tester, он показывает поддерживаемые и используемые режимы работы SSD и жёстких дисков: https://rlab.ru/tools/rtester.html
При желании в нём же можете запустить тест чтения и посмотреть на график скорости.

когда меняю местами кабель САТА в материнке от ХД, то ССД начинает видеть, а ХД нет

А сколько SATA-портов у вас на материнской плате?

Если сходу, и с имеющейся ограниченной информацией, то выглядит так, будто у вас один порт САТА на материнской плате неисправен, либо как-то по особому настроен, вплоть до отключения.

Восстанавливаю жесткий диск с BADами через DOSовскую версию HDD Regenerator

Вы добавили тэг "Восстановление данных". Если вам нужны данные с этого диска, то останавливайте процесс немедленно!

HDDRegenerator ничего не восстанавливает. Всё, что вы можете сделать с его помощью - это ухудшить ситуацию, или добить диск окончательно.

Рассказы про "особые внутренние алгоритмы" - чушь и сказки. Всё, что делают подобные программы - это насилуют диск, и так находящийся на грани. Именно поэтому в англоязычном сегменте сети его называют не иначе как HDD Degenerator.

как его можно напрямую подключить к ПК, чтобы проверить рабочий ли он без платы?

У вас два варианта:

1. "Адаптировать" под вашу "банку" плату от такого же SATA-диска (внутреннего);
   
2. Подпаяться к нужным выводам на имеющейся плате, если она жива, либо заменить её и сделать то же на живой.

Первый для новичка и домашних условий сложноват. По второму у нас нет гайда именно для Toshiba, но вот пример замены USB-платы на SATA для жёсткого диска Samsung, а вот переделка ЮСБ-платы в САТА для диска WD. Вариант c ВД совсем хардкорный, там даже паяльник специалисту не дают :)

Может кабели какие есть, переходники

Переходник вам не подойдёт, "переходник" (мост) у вас был на ЮСБ. А сейчас как раз нужно получить прямое соединение по САТА.

прежде чем отдать его на диагностику в сервис, где с меня три шкуры сдерут

Какая у вас задача? Получить рабочий диск (здесь лучше всего гарантия, но может быть сложновато после вскрытия), или восстановить с него информацию?

Если второе, то в нормальных компаниях по восстановлению данных диагностика бесплатна. Более того, судя по вашему описанию, сейчас цена восстановления с высокой вероятностью будет вполне приемлемой.
Главное - не добейте диск сами и не ходите в разные "сервис-центры", "ремонты ноутбуков" и подобные места. Вам нужна фирма, занимающаяся только восстановлением данных и ничем больше. Краткая универсальная памятка по выбору есть вот тут: https://восстановление-данных.рф/

Хотим собрать сервер на SAS 12G (прям мечта)

Не то, чтобы прямо ответ на ваш вопрос, но увидев упоминание SAS12G, не смог пройти мимо.

Если вам интересна тема "гонки серверных интерфейсов", посмотрите недлинный пост о SAS3 (12G) и SAS (3.0G). Там на старом контроллере удалось получить 790 МБ/с.