Zettabyte

Описанный вами изначальный диагноз похож на правду. Если жёсткий диск щёлкает головками и останавливает двигатель (перестаёт крутиться) - это вполне похоже на проблемы с головками или поверхностью пластин.

Постоянное ношение винчестера в рюкзаке тоже может быть причиной такой ситуации - в конце концов, не так просто 100% времени контролировать рюкзак на предмет его аккуратного ношения и отсутствия ударов.

Указанная вами микросхема это мост SATA - USB. Сложновато судить о причинах её нагрева дистанционно и с учётом исходной информации, но заочно я бы всё-таки поставил на неисправность блока магнитных головок.

Простая замена платы не поможет, т.к. у вашего диска есть адаптивы - уникальные параметры, которые хранятся в другом чипе (ПЗУ). Без их копирования или перепайки хард работать не будет.

Кроме того, плата этого диска с распаянным ЮСБ. Это довольно бесполезный вариант, т.к. тот самый греющийся мост зарежет практически все возможности нормально работать с HDD.

Нужно либо распаивать САТА на ЮСБ-плате, либо адаптировать плату от аналогичной SATA-модели.

Если вы сомневаетесь в поставленном диагнозе, лучше всего будет обратиться в специализированную компанию за вторым мнением. В адекватных диагностика бесплатна и ни к чему не обязывает.
До этого накопитель не включать, симптомы изменятся вряд ли, а хуже сделать можно.

Как выбрать честную компанию по восстановлению данных в вашем регионе, посмотрите тут: https://восстановление-данных.рф/ (эта памятка универсальна)

Также обратите внимание, что сервисы широкой специализации, занимающиеся ремонтом компьютеров, телефонов, и т.п. вам не подойдут - с заменой головок они не справятся с вероятностью 98-99%, нужен именно центр восстановления информации.

UPD:
Из другого вашего комментария вижу, что вы пишете об отсутствии видимых запилов на верхнем блине.
Не совсем понятно как вы об этом узнали, но если вы вскрывали 2.5" HDD дома, то это весьма неудачная затея.
Цена на работу с высокой вероятностью теперь будет выше, а шансы на успех или процент восстановленных файлов - как повезёт, но легко могут стать ниже.

Внешний HDD ADATA HD650 перестал распознаваться компьютером и начал выдавать странный звук

Диск стучит / щёлкает головками. Проблема с ними и/или с поверхностью.

Адата сами харды не делают. Судя по отзывам на ДНС, внутри может быть как Toshiba, так и Seagate. Если там Тошиба, то выше вероятность, что USB распаян на плате, если Сигейт, то вполне может быть и SATA + ЮСБ-переходник.

Что делать?

Ничего в максимально прямом смысле этого слова, отложить в сторону.
Любое его включение - риск окончательно убить винчестер, либо сделать ситуацию хуже, увеличив повреждения на пластинах. Никакие программы в данном случае не помогут, только навредят.

Если с жёсткого диска вам нужны данные, то ищите специалиста по восстановлению в своём регионе. Если таких нет, то зачастую пациента можно отправить по почте / курьерской службой. "Ремонты ноутбуков" и подобные конторы в этом случае не помогут.

Если информация не нужна, то однозначно обращайтесь по гарантии.

все диски вставить в коробку и подрубить к компу одним проводом?

Существуют.

Причём некоторые могут работать как дубликатор (оффлайн клонирование):

Есть с разным количеством отсеков и их расположением, например,

Некоторые также имеют разъёмы для других носителей:

Раньше для подобных задач использовалась утилита sysprep, однако я сам ей пользовался достаточно давно, не на десятке. Погуглите в этом направлении.

Также стоит проверить подойдёт ли она в случае, когда и процессоры и чипсеты на материнских платах совершенно разные. Я пользовался для машин на Интел.

как его можно напрямую подключить к ПК, чтобы проверить рабочий ли он без платы?

У вас два варианта:

1. "Адаптировать" под вашу "банку" плату от такого же SATA-диска (внутреннего);
   
2. Подпаяться к нужным выводам на имеющейся плате, если она жива, либо заменить её и сделать то же на живой.

Первый для новичка и домашних условий сложноват. По второму у нас нет гайда именно для Toshiba, но вот пример замены USB-платы на SATA для жёсткого диска Samsung, а вот переделка ЮСБ-платы в САТА для диска WD. Вариант c ВД совсем хардкорный, там даже паяльник специалисту не дают :)

Может кабели какие есть, переходники

Переходник вам не подойдёт, "переходник" (мост) у вас был на ЮСБ. А сейчас как раз нужно получить прямое соединение по САТА.

прежде чем отдать его на диагностику в сервис, где с меня три шкуры сдерут

Какая у вас задача? Получить рабочий диск (здесь лучше всего гарантия, но может быть сложновато после вскрытия), или восстановить с него информацию?

Если второе, то в нормальных компаниях по восстановлению данных диагностика бесплатна. Более того, судя по вашему описанию, сейчас цена восстановления с высокой вероятностью будет вполне приемлемой.
Главное - не добейте диск сами и не ходите в разные "сервис-центры", "ремонты ноутбуков" и подобные места. Вам нужна фирма, занимающаяся только восстановлением данных и ничем больше. Краткая универсальная памятка по выбору есть вот тут: https://восстановление-данных.рф/

Если раньше диск при подключении к тому же порту работал, а сейчас - не виден, попробуйте подключить диск другим кабелем.

Звучит бредово, но мы сталкивались с ситуацией, когда диск с фирменным самсунговским кабелем внезапно перестал быть виден, а с хорошим (недешёвым) кабелем из китайского магазина нормально появлялся в системе.