Can't connect to local MySQL server through socket '/var/lib/mysql/mysql.sock'
Проверьте конфигурацию БД. Вполне вероятно, что подключение к ней осуществляется не через сокет, а через 127.0.0.1. Измените в соответствии с этим либо конфиг mySQL, либо конфиг Postfix/Dovecot.
Сейчас глянул, база пуста, т.е даже без таблиц, я так понял, для начала нужно создать таблицы, добваить туда почтовый ящик?
Конечно же, вы должны и базу пользователями не забыть наполнить. Если у вас postfixadmin, то вероятно будет достаточно лишь создать структуру БД.