Xanzi

хотите работать в студии и использовать свои любимые инструменты (которые устареют через пару лет) - ищите студии под свои требования.
хотите работать в студии, и при этом иметь свободу выбора - изучайте наиболее популярные инструменты (которые тоже устареют через пару лет).
хотите все и сразу - изучите обычный css, станьте мастером нативного js. и сможете потом любой модный фреймворк осилить за неделю.

Зависит от того с кем работаете. Если один - сами решайте, если в команде - как там заведено(вынесите эту тему на обсуждение).

Заказчику по сути должно быть без разницы, как Вы делаете - ему нужен результат.
Когда Вы покупаете хлеб в магазине - Вас волнует на каких углях его пекли?

Тем более данные технологии не сильно уж мудреные, порог вхождения в них довольно низкий. Так что можно позволить себе знать и то и другое.

Если это обязательное условие и вы не можете его оспорить, то смиритесь. Если без разницы, то используйте что хотите.
По хорошему вы должны знать и то и то. Изучить бутстрап будет полезно

Зависит от компании.
Где-то клепают по стандартам, во избежание недоразумений.
А где-то дают свободу разработчикам, хотя в этом есть определённый риск.