Jack London

https://jsfiddle.net/jmmhz0ux/

Проблема в том, что wordpess не видит этот файл. Тут есть два варианта:
1)Зарезервировать его в wordpress: В начале вашего PHP файла отправки задать ему имя шаблона в виде комментария, например :

<?php 
/*
Template Name: Email Send
*/
  $adminemail="example@mail.com";
  $date=date("d.m.y");
  $time=date("H:i");
  $name=$_POST['name'];
  $ephone=$_POST['ephone'];
  $question=$_POST['question'];
....

После чего зайти в админку, создать там страницу, и прописать адрес, например /send. Выбрать справа внизу шаблон который мы только создали Email Send, вписать любой контент что бы он не был пустым и сохранить. Теперь в action формы вам нужно будет указать путь до этой страницы. Вот так сработает отправка в связке с WP.

2) Закинуть ваш файл в корень сайта WP и прописать к нему путь!

Удачи

1) Создаёте свой post_types
2) Делаете для него шаблоны
3) Пишите обработчики для всего этого

Бесплатно вам никто делать не будет. Если всё таки не сможете идите на фриланс. До 1 000 рублей вам сделаю

Здравствуйте.

Например, Contact Form 7 + Contact Form DB или какие-нибудь другие плагины для работы с формами.

Это встроено по умолчанию в wp. Вам нужно написать правильно запрос через WP_Query. Обязательно указать в запросе post_type(тип записей), и параметры с произвольными полями. Примеры и описание можете посмотреть здесь
Вам конкретно нужно поискать пример c параметром 'post_type' => 'чего то там', и с примером 'meta_query' => array(чего то там)
В конечном итоге должна получится конструкция примерного вида

$args = array(
	'post_type'  => 'product',
	'meta_query' => array(
		array(
			'key'     => 'color',
			'value'   => 'blue',
			'compare' => 'NOT LIKE'
		)
	)
);
$query = new WP_Query( $args );