VoidVolker

Что странно: нормально (в смысле растяжения) телевизор воспринимает только 1920x1080, 1366x768 и ниже (что имеют соотношение 16 на 9).
...
Родное разрешение телевизора - 1366x768

В этом нет ничего странного: у ЖК экранов физически есть только одно разрешение - поэтому оно и называется "родное". Все остальные разрешения - простая интерполяция средствами монитора для совместимости с источниками сигнала с неродным разрешением экрана. Вот ЭЛТ мониторы поддерживают сразу кучу разных разрешений в силу особенностей своей конструкции: там просто нет физических пикселей и весь экран сплошной слой люминофора, который светится под действием электронной пушки, которая и "рисует" пиксели. Поэтому выбор разрешения монитора в ОС до сих пор остался в целях обратной совместимости. Изначально интерфейсы всех ОС проектировались без учёта роста разрешения экранов и поpже вколхозили разные опции DPI. Ибо полноценная разработка нового интерфейса всё же довольно затратное дело для целой ОС.

Подскажите пожалуйста, что мне с этим делать.

Купить современный монитор разрешением 4к, IPS/OLED матрицей и, желательно частотой 120 герц или более.

Если такой режим у экрана есть - то да, можно, но при этом пострадает качество выводимого изображения. Лучше запускать целевое приложение в окне нужного размера.

С масштабированием проблем не будет, так что можете брать QHD. В XFCE масштабирование работает отлично - можно настраивать отдельно как размер шрифтов, так и масштабирование шрифтов, а так же элементов графического интерфейса. Даже несмотря на маленький размер экрана более четкая картинка будет приятнее и комфортнее глазу.

Да, можно. Но при использовании неродного для экрана разрешения качество изображения будет хуже.