Юрий

параметр tax_query в цикле

Из-за свойства "float". Решения: применить к родительскому блоку хак clearfix, либо (лучше) использовать flexbox для выравнивания элементов.

Это называется поэкранная прокрутка, но в данном случае применяется только к первому экрану страницы. В реализации не сложно, а если выбирать из готовых решений, то можно использовать fullpage.js, реализовав примерно так:

<div class="fullpage">
    <div class="header section">
      тут содержимое первого блока
    </div>
   <div class="content section">
      тут остальное содержимое
   </div>
</div>

при этом нужно в параметрах задать
normalScrollElements: '.content'

Можно попробовать через иллюстратор. Если не ошибаюсь, он при экспорте присваивает каждому объекту id, соответствующий названию слоя (или оборачивает элементы одного слоя в < g > с id = название слоя).

Блок сделан на плагине owl-carousel, у которого есть параметр autoplayTimeout, задаётся в милисекундах.

Это в теории, на практике на сайте все скрипты подключенные минимизированы поэтому показать где точно это делается невозможно.

Через записи и рубрики?

Ни в коем случае, у вас всё перемешается.

Плюс еще будет похожая структура только это будут уже не новости, а другие блоки.

Для всех сущностей (разделов) создавайте кастомные типы записей. Это можно сделать как через плагины, так и через functions.php:

// регистрируем тип записей Вакансии
function register_vacancy_entities() {
  $vacancy_args = array(
    'public' => true,
    'label'  => null,
    'labels' => array(
      'name'               => 'Вакансии',
      'singular_name'      => 'Вакансия',
      'add_new'            => 'Добавить вакансию',
      'add_new_item'       => 'Добавление вакансии',
      'edit_item'          => 'Редактирование вакансии',
      'new_item'           => 'Новая вакансия',
      'view_item'          => 'Смотреть страницу вакансии',
      'search_items'       => 'Искать вакансии',
      'not_found'          => 'Не найдено',
      'not_found_in_trash' => 'Не найдено в корзине',
      'parent_item_colon'  => '',
      'menu_name'          => 'Вакансии',
    ),
    'menu_position' => 5,
    'menu_icon' => 'dashicons-admin-users',
    'rewrite' => array( 'slug' => 'vacancy' ),
    'has_archive' => true
  );
  register_post_type( 'vacancy', $vacancy_args );
}

add_action( 'init', 'register_vacancy_entities' );

Заменяйте "вакансии" на "новости", "vacancy" на "news". Таким образом в админке появятся соответствующий раздел "новости", отдельно от "записи" или "страницы", а все новости будут доступны на странице /news, код которой можно задать в archive-news.php.

Выводить новости на главной можно через цикл Wordpress, изменяя post_type.

Вот решение за 10 минут

$('.your-element').on('beforeChange', function(event, slick, currentSlide, nextSlide){
 $(this).find('video').trigger('pause');
});

Если сообщение у всех товаров разное, то нужно создать кастомное поле, например плагином ACF или аналогичным.

Для человека с такими титулами как у вас: "frontend html+css+JS+php" это пятиминутная задача))

Логичнее всего конечно изменить формат выводимого тайтла, но если нужно именно обрезать:

$newTitle = substr($oldTitle, strpos($oldTitle, ' - '));

white-space: nowrap;

Означает что весь текст будет отображаться одной строкой, если убрать это свойство, то текст будет отображаться в несколько строк, но при этом не будет работать свойство text-overflow: ellipsis.

Советую обыграть по другому обрезку текста вместо многоточия, например наложением поверх градиента из прозрачный в белый снизу блока, чтобы понятно было что текст еще есть, но он не влез.

ACF
1) максимальные возможности из коробки
2) есть много аддонов при необходимости
3) подробная и понятная документация

Остальные либо даже не пробовал, либо оказались менее удобными.

примерно

$latest_post = get_posts("post_type=post&numberposts=1&category=0");

echo (get_the_ID() !== $latest_post[0]->ID) ? '<a href="'.get_permalink($latest_post[0]->ID).'">'.$latest_post[0]->post_title.'</a>' : '';