Ну, можно добавить вызов функции
function sortItemIds() {
$('[class^=general_block_]').each(function (ind) {
ind += 1;
$(this).attr('class', 'general_block_' + ind).attr('id', ind);
$(this).next('[class^=close-button_]').attr('class', 'close-button_' + ind);
});
}
Но учитывайте, id элементов не должен начинаться с цифры, там тоже правила именования. Сделайте хотя бы gb1, gb2 и.т.д.
UPD: как правильно заметил
Даниил Попов в each первый аргумент это индекс.
Ваш код кстати не рабочий, т.к. вы id берете с close-button, а его там нет.
Вот готовый пример
https://jsfiddle.net/0op64a5m/