Viva33

Можно брать от матрицы любую дифференциируемую функцию.

Зорич. Фихтенгольц давно устарел.

Нет никаких "для чего". Это было просто придумано, а потом использовано. Что б понять, мол, зачем и откуда - нужно открывать доказательства соответствующих теорем. Вот и все.

Если очень нравится - поступите в вуз. Иначе будут проблемы. Вы же не знаете, что именно, в каких обьемах и как нужно учить. А там вам подскажут. К тому же, сотни решенных задач кто-то должен проверять.

Зачем это вам?

Сканави не нужен. Сложно будет. Возьмите обычные школьные учебники и прорешайте основную массу задач. Задавайте вопросы, если что не сможете уловить. Этого будет с головой достаточно

Не нужно. Говорю как тот, кто получает профильное образование. Для вашего занятия, уверяю, хватит и школьной математики. Если сильно разовьетесь в своей нише - найдите спнциалиста.
Самостоятельное изучение до какого-то вменяемого уровня займет года 4 труда, не меньше. Это не углубляясь.

Ну смотрите, к нулю можно стремится снизу, сверху, а можно по очереди. Например (-1)^2 / n.
Это значит, что можно рассматривать модуль, и результат стремления не изменится.
Так вот, в вашем примере, модуль последовательности с вычтенеым пределом всегда меньше, чем 1/n, что в свою очередь стремится к нулю. Это значит, что Xn - 1\3 стремится к нулю, а Хн - к 1\3, что и тр.док.