Vindicar

Ну алгоритм всегда один и тот же.
Тебе нужно для каждого пользователя бота хранить шаг, на котором он находится, и все введённые ранее данные.
Тогда по получению текста от пользователя ищем его ID в хранилище, смотрим, на каком он шаге, и пытаемся интерпретировать полученный текст в зависимости от этого.

А вот где хранить данные - вопрос реализации. Можно сделать словарь вида "ID пользователя - набор данных", можно сделать БД. Принцип это не меняет.

1. По приведённой ссылке описывается API запросов Телеграма, а не API для питон кода. Используй одну из библиотек, вроде pyTelegramBotAPI или aiogram. У первого доки получше, вроде.
2. Если используешь aiogram, то в асинхронность вникать придётся. pyTelegramBotAPI использует синхронный код. В чём-то это будет проще, в чём-то - сложнее.

Ну во-первых тебе стоит поучить питон на более простых вещах, а потом уже браться за GUI.
Во-вторых, пусть твои функции помещают результат своего расчёта в глобальную переменную, каждая в свою. Сейчас они записывают его текстом в интерфейс, а как число не сохраняют нигде.

В коде неправильного больше чем правильного...
1. У тебя написано, что команда должна получить два параметра - text и id. Если id она должна найти сама, то его нужно убрать из параметров купить(). id нужно получить из ctx.author.id.
2. Ты вообще пробовал обращаться к своей базе? Смотрел, что тебе возвращает fetchone()?
По твоему запросу она вернёт либо кортеж с одним значением, либо None, если не было найдено ни одной подходящей строки.
Ни то ни другое сравнивать непосредственно нельзя!
Вытащи результат в переменные, проверь на None, а потом уже сравнивай нулевые элементы.
3. Убери токен бота из тела вопроса.
4. Советую cursor создавать внутри обработчика, во избежание заморочек с одновременным использованием.
5. Советую указывать типы параметров в описании команды! discord.py обращает на них внимание, и пытается конвертировать входную строку.
async def купить(ctx, text: str):
6. Как уже было написано, execute() принимает вторым параметром КОРТЕЖ, пусть даже из одного элемента. А кортеж из одного элемента пишется как (item,).

В незнании питона, разумеется.
В Питоне переменная - это не более чем ссылка на объект. Соответственно, если ты присвоил переменной ссылку на другой объект - от этого первый объект не изменится.

for para in paras: # имя para указывает на объект - элемент списка doc.paragraphs
        para = para.text.split(' ') # имя para указывает на список строк, старая ссылка потеряна.
        for word in para: # имя word указывает на элемент из списка - строку
            //'NAME,' - строка в исходном файле
            if word == 'NAME,':
                word = name + ',' # имя word теперь указывает на другую строку. Список от этого не изменился.
        para = ' '.join(para) # имя para теперь указывает на строку, ссылка на список потеряна
        # а список doc.paragraphs от присваивания выше тоже никак не изменится,
        # так как он ничего не знает об операциях с para.text

Попробуй присвоить что-нибудь para.text, для начала. И не переиспользуй имена переменных, тебя что, платить заставляют за каждое имя?
Ну и не приведён код, который сохранит изменённый документ в файл.

Почему запускаешь bot.polling() в цикле for?

1. Первый пользователь посылает сообщение. Запускается копия search_vk() и выполняет синхронный запрос:
user_data = vk_parser.get_user_data(user_id)
Пока запрос выполняется, бот стоит, так как код синхронный.
2. get_user_data() деляет глупости вида

with open("FIO.txt", "w") as file: #открываем один и тот же файл для любого запроса

или

global bio # используем одну и ту же переменную для любого запроса

Ну и прочие медиа-файлы тоже одни и те же для разных запросов.
3. Обработчик сообщения первого пользователя доходит до строки

loading = await message.answer('<b>Идёт поиск</b>')

Так как это await-вызов, планируется вызов корутины, и асинхронная программа переходит к следующей доступной операции, пока выполняется отправка сообщения. Собранные данные лежат в файлах.
4. Второй пользователь посылает сообщение. Запускается ещё одна копия search_vk() и тоже выполняет синхронный запрос get_user_data(). Второй вызов get_user_data() перезаписывает данные в файлах.
5. Обработчик сообщения второго пользователя доходит до строки

loading = await message.answer('<b>Идёт поиск</b>')

и засыпает, пока сообщение отправляется.
6. Тем временем сообщение первого пользователя отправилось. Обработчик получает управление, и отправляет содержимое файлов - которое было перезаписано, заодно закрывая их.
7. Сообщение второго пользователя отправилось. Его копия search_vk() пытается отправить файлы, но первый обработчик их уже закрыл.
Дело ещё осложняется сетевым лагом, так что трудно сказать, кто в итоге будет первым.

Если по прочтению ты ещё не понял, в чём дело, скажу прямо: не используй глобальные объекты, будь то файлы или переменные, в конкурентной среде! Убедись, что каждая копия обработчика запроса имеет свои хранилища для данных! Локальные переменные безопасны, они создаются каждый раз заново. Если не можешь обойтись без файлов на диске, либо используй модуль tempfile, либо привяжи их имена к ID отправителя сообщения, чтобы хотя бы разные пользователи не сталкивались лбами.

В файле есть строка, в которой нет символа ":". Например, пустая строка (возможно в конце файла).

on_startup(_)
Ты говоришь, что функция on_startup() ожидает 1 параметр (по имени _).
Очевидно, она вызывается без параметров.
Или в какой момент возникает ошибка? Есть ли декораторы на этой функции?

Если на чистом питоне без tkinter, то кроссплатформенного решения нет.
Под винду - ctypes + windows api, но это очень, очень мучительное решение.
Под никсы... вот честно, я фз. Не удивлюсь, если там нужно привязываться к конкретному оконному менеджеру...

on_member_ban()?

Либо можно поискать инфу в журнале аудита сервера.

Во-первых, сама идея - плохая, так как ник можно менять. Используй числовой id пользователя вместо ника.
Во-вторых, никогда не формируй текст запроса через форматирование строк. Используй подстановку параметров.

f"SELECT id FROM userifo where id={member.id}
Никогда так не делай.
А вообще, что ты пытаешься сделать? Перебрать все сервера и занести их участников в БД?
Во-первых, у класса Client (и у его наследника discord.ext.commands.Bot) есть свойство guilds. Это список отдельных серверов, можешь просто перебрать его for'ом.
Во-вторых, в sqlite есть синтаксис INSERT ON CONFLICT UPDATE, который позволяет добавить запись или обновить её, если она уже существует, за один запрос а не за два.
В-третьих, твой алгоритм перебора не сумеет обнаружить участников, покинувших сервер, так как они просто не появятся в списке участников.
В-четвёртых, если ты не понимаешь, зачем в коде та или иная строка, тебе рано браться за написание ботов. Поучи сначала основы питона, почитай документацию на discord.py, потом вернёшься к теме. Сэкономишь много времени на вопросах.

К сожалению, большинство библиотек для работы с ffmpeg тупо запускают экзешник с параметрами, тем самым наследуя все его косяки. Так что особого выигрыша тут нет.
Гипотетически ты мог бы попытаться взять libffmpeg-c или аналог, скомпилировать под нужную тебе платформу (DLL для винды, so для линукса) и использовать модуль ctypes для работы с ней. Но это, боюсь, будет ещё сложнее.