Viktoria Smirnova

Пользователь после регистрации/авторизации имеет право совершить одну запись в БД в определенный промежуток времени... Как это можно реализовать?

Капитан очевидность подсказывает:
1. посчитать кол-во записей этого юзера за определенный промежуток времени
2. сравнить с 1

Тут многое зависит от вашего приложения, я не буду давать совета, но просто выскажу мнение на счет некоторых вариантов решения.
1) Фильтрация на уровне бизнес-логики. Это самое здравое решение с точки зрения архитектуры.
2) Фильтрация на уровне сервлета. Реализовать технически можно, но уже с точки зрения архитектуры будет смотреться не очень. Сервлет (не равен) логике приложения, поэтому логику следует реализовывать в другом месте, а сервлет предназначен совсем для других целей.
3) Фильтрация на уровне Фильтра. ИМХО это жесть) Ибо фильтры задумывались для чего-то другого.(См https://jsehelper.blogspot.com.by/2016/01/jsp-serv... пункт что вы знаете о сервлет фильтрах).
4) Реализация на "клиенте" с помощью JavaScript. Технически можно, но не нужно ибо это совсем некрасиво с точки зрения архитектуры.

Реализация алгоритма проста. Проверяете условия для занесения записи в бд, если все ок. Заносите запись в бд. Если не ок, запись в бд не попадает, вот и все)))

у меня по началу вообще был и местами еще остается спагетти код (когда и HTML, и CSS, и java, и JavaScript и все в одном файле), все с перезагрузкой страницы и никакого разделения на backend и frontend.

здесь небольшой примерчик есть и JSP и servlet с DAO, но в принципе он выполняет почти все что Вам нужно

правда учтите, что там устаревшая спецификация описания сервлетов, в web.xml этого уже можно не делать.

Название метода с printText замените на getText, а EL-выражение на ${p.text}