Как изменить WP, что бы можно было менять цены, не открывая каждый товар?

Никоемразе! Онли АПИ, но зачем есть есть масса уже изобретенных лисапетов

Как удалить циклические ссылки рубрик в WordPress на PHP?

Посоветую забить на этот маразм молодых сеошнегов.

Как сделать вывод постов с одной категорией?

Что значит "при нажатии на неё"? Переход в архив категории? А какой смыл дублировать тоже самое в сайдбаре?

Какие требования должен предъявлять интернет-магазин к хостинг-провайдеру?

Это предрассудки эпохи доисторического материализма :)

Как изменить стили темы wordpress?

Никогда не редактируй через редактор ВП. Рискуешь поломать сайт.