Можно ли конвертировать результат constexpr функции в строку?

Не уверен, возможно будет молчать, особенно конструктор.
Макрос конкатенации пишется по-моему с использованием двух символов решетка. А автоматическое приведение типов работает? К wchar_t* оператор.
Да, правильнее constexpr int size = sz

В чем ошибка в программе?

include string здесь не нужно. int main() это не форма, = и == не одно и то же, ^ это не возведение в степень.
Из этого:

if (Y>=2) { // если Y больше или равно 2
      S==0; // то площадь равна 0
    }
    else {
      (X>=2); // иначе Х больше или равно 2
    }

следует непонимание императивного программирования

Почему программа не скомпилируется?

Или одно, или другое.

Почему программа не скомпилируется?

Нет, или "A a; B b;"

Почему программа не скомпилируется?

Определены будут методы для A и B

Почему программа не скомпилируется?

И как максимум B тоже.
Замените "= 0" например на "{}"

Есть ли смысл в создании C++ библиотеки?

Требование просто так отследить утечки памяти, как мне кажется, является задачей некорректно поставленной, т.е. может решаться эврестически, или фактически искусственным интеллектом. Как извне отличить неоднократное выделение памяти в цикле задуманное таковым от утечки...
В С++ в стандартной библиотеке есть умные указатели. Небольшая доработка идеи позволяет сделать умный указатель и(ли) аллокатор, отслеживающие циклические ссылки. Таким образом это менеджер памяти. Если всегда использовать во всех своих объектах такие указатели, то это предотвратит утечку, использование памяти станет похоже на Java.
Также во многих программах для математических вычислений требуется интерпретатор или компилятор формул -- та же ВМ.
Подобные вещи имеют смысл. А для gui скорее потребуются функции его пострения и перерисовки из xml например. Вы же не будете выполнять в ВМ сам код, выполняющий основную задачу.

Пример использования логических операций AND, OR, TEST в ассемблере?

Sub вычитает из первого операнда второй и выставляет флаги, соответствующие результату.
Cmp делает то же самое, но результат вычитания нигде не сохраняет.
And делает and и сохраняет результат в первый операнд, и выставляет флаги.
Test делает то же самое, но не сохраняет результат никуда.
Or делает всё как and, но только or.
Inc и dec эквивалентны add ..., 1 и sub ..., 1; но не все флаги изменяют, некоторые сохраниют, из числа изменяемых add/sub.
См. также bt (bit test).

Пример использования логических операций AND, OR, TEST в ассемблере?

test eax,eax и переход по jz/jnz -- проверка на 0 (указателя например)

Можно ли на C заменить X[i][j] на *((X+i)+j)?

В общем случае и так нельзя, т.к. X может быть двумерным C-массивом, а может быть одномерным массивом указателей. Тогда *( *(X+i) +j )

Как посчитать этот пример (суммы ряда)*(произведение ряда)+почему выводит такой результат?

Скорее всего вместо 7 предполагали 3, чтобы можно было сократиить предварительно дробь, заменить неопределенность на предел.

Ошибка при компиляции проекта с использованием boost?

Подключить asio раньше beast? Может быть что-то в последнем пытаеься определить другой mutex...

Как задать строку в C++?

Строки-константы можно (и более оптимально) и в виде массива объявить. По стандарту передавать строку, которую функция не будет изменять, рекомендуют через string_view, который без накладных расходов конструируется как от константного массива char, так и от string. Можно сразу объявить string_view используя литерал sv.

const auto PARAMETER = "qawsedrf56gyyktkjgkjktg"sv;

Как заставить GCC не использовать SSE-инструкции с выравниванием для операндов в стеке?

Здесь синтаксис ассемблера выдал дебаггер / IDE как AT&T и операнды наоборот. Какой объект там сохраняется я не знаю точно, вполне возможно что несколько полей структуры, или просто набор параметров, подготовленных для следующих вызовов, с учетом инлайнинга трудно понять. Библиотека не моя, исходный код её около 2 Мб, а специальных типов для SSE там нет, только обычные массивы / циклы сложения / умножения и т.д., которые могут оптимизироваться при включении соотв. флагов. Иначе -- заметно притормаживает.
Если просто запатчить все эти инструкции в dll, то будут аналогичные ошибки уже при умножениях.

Как заставить GCC не использовать SSE-инструкции с выравниванием для операндов в стеке?

Компилятора (не линковщика?). Да, смотрю в сторону этого и атрибута __attribute__((force_align_arg_pointer)) у функций и методов. Пока примел это для компиляции основного модуля. Атрибут force_align_arg_pointer помогает, но не совсем: когда происходит событие по нажатию кнопки из FLTK-окна (это окно тоже все в рамках dll-библиотеки делается и обрабатывается), то появляется опять невыровненность. FLTK статически линкуется к dll-кам библиотеки при ее компиляции, а в нем самом вроде бы SSE не включен; а в обработчике нет выравнивания. Вероятно mstackrealign нужно ставить при компиляции библиотеки, т.к. основной модуль считает, что это ему нигде не нужно.

Как заставить GCC не использовать SSE-инструкции с выравниванием для операндов в стеке?

в коде dll что-то такое, с учетом инлайнинга:

C::C() {
   ....
   f("aaa", -1, 0.0);
   ....
}

(f тоже в dll)
И получается такое. Как я понял, он просто пытается сохранять в стеке xmm-регистры.

0xacf850	movups %xmm0,(%edx)
.........
0xacf87c	movsd  %xmm1,0x20(%esp)
0xacf882	movl   $0xd62889,(%esp)
0xacf889	mov    %ebp,%ecx
0xacf88b	mov    %eax,0x34(%esp)
0xacf88f	movaps %xmm0,0x10(%esp)
0xacf894	mov    %esi,0x2c(%esp)
0xacf898	call   0xacd880 < f (char const*, int, double)>
0xacf89d	sub    $0x10,%esp
0xacf8a0	mov    0x254(%ebx),%eax
0xacf8a6	cmp    0x258(%ebx),%eax
0xacf8ac	movaps 0x10(%esp),%xmm0
0xacf8b1	movsd  0x20(%esp),%xmm1
...

Но при этом, если знает что edx не выровнено, то использует movups. Возможно при компоновке dll он выравнивает стек на параграф, если есть SSE-инструкции. А вообще, кажется не выравнивает его в каждом случае при компоновке dll:

...
0xacfc06	call   0xb70340 <......(char const*, char const*)>
0xacfc0b	movsd  0xd62bc8,%xmm0
0xacfc13	sub    $0x8,%esp
...

Как исправить ошибку с подключением векторов?

добавить -std=c++11 к параметрам вызова компилятора в настройках

Как привести к строке по умолчанию?

template<class CharT, class Traits, class Allocator>
operator std::basic_string<CharT,Traits,Allocator>& () {return s;}

Также не помогает.
Но если в глобальной области определить std::ostream& operator<< (std::ostream& os, const std::string& s), то всё работает. Такое впечатление, что в STL этот оператор объявлен внутри string, а не как внешняя friend-функция.
Проблема в том, что компилятор не хочет подставлять типы в шаблоны при попытке конвертации. Если определена void f(const std::string& str), то f(a) вызывается, а если template < class CharT, class Traits, class Allocator > void f(const std::basic_string < CharT, Traits, Allocator > & str), то не может конвертировать, хотя string& это basic_string&.

Как привести к строке по умолчанию?

std::string s = "hi ";
s += a;
std::cout << s << '\n';

Здесь нет "no known conversion for argument", но почему для "<<" эта ошибка, если он определен для std::string