Нужно считать с 0 позиции, а у вас идет отсчет с 1, поэтому в первом случае единица на 0 позиции не учитывается и никак не влияет:
function arrayElementsProduct(array) {
var result = 1;
for (var i = 0; i < array.length; i++) {
result *= array[i];
}
return result;
}