Alex Gutter

пожалуй толко иностранные и наиболее близки

https://www.geeksforgeeks.org/python-remove-items-set/
https://www.sololearn.com/learning/1073

я бы порекомендовал использовать phpQuery для определения силекторов, а для записи в базу данных ORM RedBeanPHP. а если хотите готовый то можете посмотреть статью тут https://obninsksite.ru/blog/php-scripts/parser-na-...

в БД создай таблицу, где ключевое поле - ИД статьи, второе поле - название статьи, третье - текст статьи и т.д.
затем из таблицы легко выбирать будет инфу по 5 записей с LIMIT 5

Если совсем просто, то html в текст и просто в бд сохраняй с PK ID, а потом ajax'ом по этому id выводи на страницу. Модальное тоже js, можно какой-нибудь jQuery, для той же простоты. Пагинация тоже js, легко гуглится, для красоты можешь какие-нибудь datatable использовать.
Что такое DiDom понятия не имею :)

Тут конечно есть аж три подхода:

1. Смоделировать ситуацию рассаживания жуков, хотя замечание о 4 млрд намекает, что от нас ждут не этого. А если завтра их будет 4 триллиона?

2. Можно заметить, что расстояние например левого жука (при рассадке слева направо) от края отрезка длиной X в зависимости от числа жуков представляет собой ряд: L(1) = X/2, L(2) = X/4, L(3) = X/4, L(4) = X/8, L(5) = X/8, L(6) = X/8, L(7) = X/8... и т.д. Осталось сообразить, что же это за формула тут прячется. Степень двойки? Треугольник Паскаля? Теплеет. Ах зачем программисту высшее образование? Не, не нужно!

3. Про фракталы верно, это в терминах вычислений значит рекурсия. Алгоритм может выйти изящным, но скопытится от полчища жуков быстрее, чем вариант 1.

Вообще, в таком виде задача может не иметь однозначного решения.
Первый же пример X=8, Y=1 даёт два решения - (3,4) и (4,3).

Судя по описанию задачи - это что-то нежизнеспособное. Учебный пример или задание на собеседование?
Решение зависит от дополнительных вопросов, которые не были освещены.

1) Нужны ли все документы базы как показатель работы учетчиков (включая непроведенные черновики и помеченные на удаление) или только реально изменяющие остатки денежных средств?
2) Одна статья ДДС - это один документ, как было реализовано, или в платеже могли быть 2 и более статей, которые нужно описать в табличной части?

Для СКД вообще безразлично будет ли в запросе объединение "сырых" документов или моно-запрос к регистру накопления, в который пишут эти документы при проведении (но последний вариант будет быстрее отрабатывать, когда в базе будут сотни тысяч документов).

Если нужен отчет не по документам, а по проведенным событиям - это регистр накопления с измерениями Контрагент, Договор и Статья ДДС, а в ресурсе будет только Сумма. В запросе использовать либо физическую таблицу регистра либо виртуальную таблицу оборотов с детализацией до регистратора.

Для INNER JOIN WHERE эквивалентен по поведению ON