Mint 17.1 cinnamon? отключи эффекты, поиграй драйвером (свобода ж три штуки разных), установи mate в конце концов. Mint - один из самых сбалансированных дистров, в моем личном рейтинге пожалуй один из лучших.

А для слабых компьютеров, (для меня это где то около пентиума 3) - Slitaz - 40мб размера, мгновенный старт и работа из оперативы.

Если верить гуглу у HP Pavilion g6-1202sr видеокарта "двойная" - одна видео ядро процессора, вторая дискретная.
Между собой взаимосвязаны через dual graphics, который лично мне завести под линуксом не удалось (мне было проще - тоже Pavilion, но intel+nvidia достаточно было отключить драйвер интела в модулях).
Мне кажется, что проблема именно в определении видео при старте.
Попробуйте завести на mesa драйвере и установить драйвер от amd (говорят он умеет с ней работать)