ThunderCat

$('form').submit(function(e){
    e.preventDefault();
// далее по коду

В данном случае у вас 3 отдельные задачи:
1) отправить запрос аяксом на сервер(javaScript)
2) на сервере исходя из данных в запросе сформировать урл картинки и отдать в респонс(php или другой серверный скрипт)
3) Плучить на фронте респонс от сервера, вытащить из него урл и присвоить этот урл картинке, можно полностью создать тег картинки и только вставить в нужное место(javaScript)

Если задача кажется не решаемой или не можете найти ответ - разбивайте на более мелкие подзадачи и решайте последовательно.

поясните как у вас появляется json на фронтенде? Пхп, жава на бэке? Получать объект/массив на бэкенде(куча функций под все), на фронт выводится уже из массива.

есть, и много, и встраиваемые в том числе - вот и вот
и еще
да и вообще

да, есть куча решений, как тут например, и на тостере тоже пробегало решение

Еще один извратный метод - аяксом опросить свой сервак, который уже через file_get_contens() заберет файл с удаленного сервера.

событие онкейап, регулярное выражение, ну и базовые вещи типа убрать элемент/добавить элемент

все дело в параметрах:

$.makePost({
url: somesite.com,
speed: fast,
onTrippleClickSpeed: superfast
})

Ну а чем подобная должна отличаться от этой неподходящей негибкой?

Я думаю проблема в том, что я использую id для формы и у всех он одинаковый

Правильно думаете, id уникальное значение элемента, на странице он повторяться не должен.
меняем ваш код так:

$(document).ready(function () {
$("form").on("submit", (function(event) {
    event.preventDefault();
    console.log(event.preventDefault());
    var form = $(this);
    $.ajax({
        url: form.attr("action"),
        data: form.serialize(),
        type: form.attr("method"),
        dataType: 'json',
        success: function (data) {
            if (data.form_is_valid) {
                $("#task-comments").html(data.html_task_comment);
            }
            else {
                $("#task-comment-form").html(data.html_task_comment_form);
            }
        }
    });
    $("#task-comment-form")[0].reset();
    return false;
});
});

Проверить что пришло в результ, проверить что отдал скрипт со стороны сервера, проверить ошибки в консоли. Кароче проверить, потом писать. А Подземный Стук - это к гадалкам и экстрасенсам.

1) поверьте что приходит обратно, есть ли вообще ответ от сервера(смотреть консоль браузера)
2) проверить complete вместо success
3) проверить что вообще выполняется скрипт на стороне сервера. И что выводит(возможно ошибку).

$('.date_input').die('change').live('change', function(){
            $(this).datepicker("option", "dateFormat", 'dd-M-yy');
            if ($(thid).datepicker( "getDate" )) return true; 
            else alert("WTF?!");
        });

в jquery:

// все это вносится в виндов онлоад
$("#firstselect").on("change",function(){
  doSomeStuff() // меняем другой селект, или чего там надо 
})

Обычно запись данных в бд осуществляется через бэкэнд, с фронта напрямую в базу запись не делается. Фронт передает данные бэкенду, который формирует запрос к бд для записи данных и выполняет запрос.