тут насоветовали.... еще чуток дам джазу) :
1)
if((isset($_POST['email'])&&$_POST['email']!="")) if(!empty($_POST['email'])) ...
2)
var form_data = $(this).serialize();
console.log(form_data);// есть подозрение что там нифига нет,
//или поля называются совсем иначе нежели вы предполагали
3)
success: function(data) {
console.log(data);
} // вообще то надо проверить что нам вернулось от сервера.
//Сукчесс это не значит что все прошло ок, просто скрипт отработал без ошибок
4)
$email = filter_var($_POST['email'], FILTER_VALIDATE_EMAIL);