Technolad

Попробуйте так. Скорее всего скрипт срабатывает раньше, чем подгружается DOM-элементы самой карусели. Поэтому необходимо обернуть код jQuery в $(document).ready либо его кратку форму:

$(function(){
  $('.paw-carousel').pawCarousel();
});

Вынести код в js -файл

wp_enqueue_script('scripts', get_template_directory_uri() .'/js/scripts.js' , array('jquery'),'1.1', false);

вот так подключить его , а внутри

$(document).ready(function(){
jQuery(function(){
jQuery('.paw-carousel').pawCarousel();
});
});

Возможно, проблема в том, что jQuery ещё не успевает загрузиться.
Попробуй в конец body (или есть нет возможности, то в head) записать:

<script>
$( document ).ready(function(){
$('.paw-carousel').pawCarousel();
}););
</script>

Можете внести изменения только в первый файл.
Но проблему это навряд ли вылечит

Так что надо дальше копать. Больше подробностей надо

Заменять только $(...) на jQuery(...). Вот только непонятно зачем..

По умолчанию JQuery в безопасном режиме.
Что бы был доступен по привычному, делать так:

jQuery( document ).ready(function( $ ) {
  ...
});

Ну или писать вместо $ - jQuery