Если не требуется защиты от накрутки лайков. То просто храним их все на клиенте в IndexedDB или websql (если нет IndexedDB) или localstorage (если нет websql).
При лайке чекаем IndexedDB на наличие идентификатора, того что лайкнул юзер. Если его нет, то отправляем запрос на сервер на увеличение числа лайков.
А еще есть такая штука
https://github.com/yathit/ydn-db но если больше ничего на клиенте особенного хранить не собираетесь, то я бы поискал более легковесные альтернативы.