Для чего нужна библиотека jquery mobile?

AlexFlowint, чтобы делать этот UI. Зачем, по вашему, нужен Bootstrap? Чтобы делать быстро и красиво, не парясь.

Почему не работает форма обратной связи?

Заголовок Form укажите правильно. Ну и к хостеру обратитесь с этим. Проблема в том, что с вашего хостинга письма отправлять нельзя.

Как динамически изменять время постов на открытой странице?

Да.

Как динамически изменять время постов на открытой странице?

Unix timestamp - в формате 1571927439 подходит.
MySQL timestamp - в формате 2019-10-24 19:31:24 - нет.

Насколько плохо у данного компонента DOM-структура?

Loserver, ну, лично я иконки люблю делать через псевдвоэлементы css, чтобы HTML весил меньше.

Насколько плохо у данного компонента DOM-структура?

Ну, сами судите насколько. Вот так выглядит идеальный вариант:

<ul class="cities">
    <li><a href="#">г. Челябинск</a></li>
    <li><a href="#">г. Челябинск</a></li>
    <li><a href="#">г. Челябинск</a></li>
    <li><a href="#">г. Челябинск</a></li>
    <li><a href="#">г. Челябинск</a></li>
    <li><a href="#">г. Челябинск</a></li>
</ul>

Есть ли у кого пример сборки gulp для frontend и backend(админка сайта)?

Konstantin, Вы можете так сделать. Достаточно самостоятельно пули настроить, а не использовать решения из интернета. Изучите, как работает gulp. 4 весьма удобна к пониманию.

Как внести в массив значение по порядку?

Непонятна логика того, что вы хотите сделать. Соотнести по числу? Тогда почему в том, как нужно у вас комнаты не соотнесены по числу?

Это неустранимая дыра в ISPmanager?

Дак скипывайте предупреждение и переходите, кто вам мешает?

Как написать функцию?

hzzzzl, О да, перепутал.

Откуда правильно делать запросы к API - JS или PHP?

Если ваш вопрос только в том, стоит ли объединять 3 запроса в 1 через бекенд - то ответ однозначно: нет.

Откуда правильно делать запросы к API - JS или PHP?

Правильно делать так, как их правильно отрисовывать.
Сначала получаете пост, потом его автора, потом возможность лайка. Потому что человек будет смотреть на пост, на автора и на лайк, а не наоборот. Отрисовываете внешний вид так, как делали запросы - по очереди или асинхронно, начиная с первого.

А вообще вы бы пост и автора в 1 объединили, если бек енд ваш. Если бек не вы пишите - тогда только так, как описано выше.

Как разбить этот массив на объекты по id?

Обратите внимание, что массив имеет структуру:

const users = [//Массив 1
  [ //Массив 2
    {}//User object
  ]
];

Соответственно:

const allEmails = users[0].map(user => user.email);

Как обрабатывать код ошибок из firebase на js?

У вас что-то очень странное происходит. Вы используете await и then одновременно.
Я не очень знаком с axios, но, скорее всего, это будет выглядеть так:

const setData = async data => {
    return new Promise((resolve, reject) => {
        axios.post(`https://identitytoolkit.googleapis.com/v1/accounts:signInWithPassword?key=${this.props.apiKey}`, data)
            .then(response => resolve(response))
            .catch(error => reject(new Error('Текст ошибки')));
    });
}

Можно переписать с использованием async/await, но зависит от того, что возвращает метод .post()

Почему не добавляется атрибут и его значение?

Выложите свой код на CodePen. Вместе с HTML. Людям будет проще вам помочь.

Как с помощью type="range" изменить значение переменной в js?

Как с помощью type="range" изменить значение переменной в js?

Объявляете переменную выше функции onChagne. И дальше внутри onChange присваиваете нужные данные.

Как с помощью type="range" изменить значение переменной в js?

Реализуйте просто точно так же, как на примере.

Какую библиотеку использовать для сканирования чеков через веб камеру на смартфоне?

Через API, как и всё в интернете.

ОФД много разных, у всех свои форматы. Если вам нужно проверять покупки в одном конкретном магазине - узнайте их ОФД и его API используйте.

Если магазинов много:
https://habr.com/ru/post/358966/
https://www.nalog.ru/files/kkt/pdf/%D0%A2%D0%B5%D1...

Как лучше сделать обновление таблицы при отправке формы через ajax?

По коду у вас всё правильно внешне. Задавайте вопрос профильно именно к этой функции. Проблема в ней, а не в JS или AJAX.