Первое, с чем надо определиться - это что Вы подразумеваете под сетевой игрой: игра через Интернет (через выделенный сервер) (актуально если Вы хотите координировать игры и содержать, скажем, общее для всех игроков игровое пространство или, хотябы, общий рэйтинг и список игроков), игра через локальную сеть (не слишком актуально в случае Android-устройств, наверно), игра через BlueTooth (удобно для игры в поезде, например).
Потом изучать работу с соответствующими технологиями: в первом случае это будет HTTP/HTTPS или TCP/UDP, во втором тоже (хотя скорее вторая пара), в третьем - собственно BlueTooth-стэк.
HTTP/HTTPS-клиенты программируются через стандартные библиотеки элементарно, TCP/UDP - чуточку сложнее, про BlueTooth ничего не могу сказать.
По части "частей" - мне кажется это было бы очевидно если бы Вы имели малейший опыт написания приложений для Android вообще и реализации паттерна MVC в частности, так что сначала потренеруйтесь немножко, напишите что-нибуть простенькое не сетевое для начада (сначада "Hello World", потом хотябы банальные крестики-нолики какие-нибудь), а потом пробуйте прикручивать к тем же крестикам-ноликам сеть, задавайте конкретные вопросы по мере возникновения, и двигайтесь дальше.
Если я прав и Вы действительно ничего ещё не писали - рекомендую поставить IntelliJ Idea Community Edition и начать с тамошнего
quick start-а.
