У Swiper есть режим, при котором размеры слайда принимают значения из CSS. Сделайте ширину слайда calc(66.666666% - [отступ в PX]). А Slick нужно было уже на помойку выкинуть давно.
UPDATE. А лучше вот так, как подсказал Александр Осадчий. Не знал, что эта опция принимает дробные значения, если честно.
Быстро набросал, поэтому неправильная структура вёрстки, модификаторы и подход к стилизации. Идея, между тем будет понятна:
Нет возможности без визуальных хаков задавать общий фон для всего блока и уголка. Возможно, найдётся нормальное решение на масках, но я его не знаю. Проблема именно в закруглении.
Если не нужно закругление, то вот так, гораздо проще, с единым фоном, адаптивно под высоту и ширину:
А ещё, конечно, не понял, как у вас нет горизонтальной прокрутки и не происходит увеличения при использовании свойства zoom в случае отсутствия адаптивности, ибо в этом вся суть устаревшего свойства. Оно ведь просто увеличивает степень масштаба viewport — и если элементы выходят за пределы получившегося viewport'а, то и скролл будет тут как тут.
Жаловаться пантеону древнерусских богов, наверное. Покажите код, который должен работать, укажите браузер, в котором не работает. Иначе никто помочь не сможет.