SidVisceos

Ваш код просто устанавливает $totalProducts равным 20. А вывод где?
Нужно тогда добавить:
echo $totalProducts;

1 я не помню чтобы в tg api был тег <p>
2 уходите от file_get_contents, используйте curl. Причём советую использовать multipart data.

При отправке запроса телега вам что отвечает? Там должно быть описание ошибки.

Скрипт 1
Проверили базу с необработанными айдишниками, если пусто: Получили айдишники -> записали их в базу.

Скрипт 2
В идеале нужен отдельный скрипт который по кронтабу например каждую минуту постоянно запускается, базы берёт айдишники по одному, обрабатывает их и удаляет.
Причём нужно делать через транзакции.

Скрипт 1 тоже можно по расписанию запускать если необходимо.

Если задача не постоянная, а периодическая - можно обойтись без кронтаба, обновляя страницу ручками или накидать js скрипт в этой странице.

Это метод bot api с названием answerCallbackQuery с переданным show_alert=true для кнопки "ок"
https://core.telegram.org/bots/api#answercallbackquery

Они сами бегут из канала)

Варианты:
1 Сделать ещё один канал со ссылками на каналы
2 Сделать бот - каталог каналов

Без сохранения id сообщения и пользователя не обойтись.
Далее. Проверка: если боту пользователи шлют reply на его сообщение, и это сообщение было от другого пользователя - нужно reply на первоначальное сообщение.

Нет такого понятия как "лучшая библиотека".
Как по мне: у телеграм настолько простое апи, что проще никаких библиотек не использовать. Пока будешь разбираться с библиотеками новыми для себя - можно 100500 ботов написать.
Язык - вообще любой. Можно хоть на чистом асамблере написать.

1 бот может быть добавлен в канал только в качестве администратора и соответственно добавить бота в канал может только администратор с полномочиями на добавление администраторов

2 раз писать могут все - значит это не канал, а группа.

Теперь непонятна суть вопроса. Если пользователям разрешено добавлять пользователей - добавьте в эти группы бота и пишите от его имени. В чём проблема?

Сохраните в базу или файл пометку что чего то ожидаете от пользователя

Если бот крутится на локальной машине -> прокси либо ВПН (я использовал tor).
Если бот крутится на хостинге -> арендуй забугорный хостинг.

Для каждого отдельный скрипт. URLы будут разные же.