Сергей

1. WP занимает около 20% рынка. Его сотник хакеров по всему миру пытаются ломать 1000 раз в минуту. Вы уверены что обычные php скрипты лучше защищены чем этот движок?
2. Его можно сломать если не соблюдать гигиену. Но сломать обычный набор php файлов в этом случае проще.
3. На своем опыте встречали оба решения. Где то WP добавляли как блог и все. А где то запускали проект переноса контента со старого двига в WP с сохранением URL, чтобы не терять трафик.
п.3 зависит лишь от ситуации. Нужно изучать ее, взвешивать все за и против и принимать решение.

Главное понимать что слухи о безопасности WP это слухи. Реально такова что этот движок используют крупнейшие порталы и известные бренды, в т.ч. сайты на тему информационной безопасности, которые в первую очередь подвергаются атакам хакеров. Знаю минимум 2 известных в РФ сайта на тему информационной безопасности, которые используют WP.
Ну а по стабильности и нагрузке еще проще. jquery, Техкранч, 4pda, с колоссальной нагрузкой, используют WP и подумайте, стали бы эти ребята использовать слабый движок для своих сайтов?

Можно использовать в уже имеющемся сайте часть функционала вордпресса, подключая его вручную. Например, как-то так pastebin.com/sWSDnA5d

Интегрировать можно. Просто будут две одминки (от ВП и от старого сайта). А ВП можно перенести в отдельный роут (и отдельную папку в корне сайта) и не волноваться про маршруторизацию. У меня был такой опыт и ни каких проблем не было.

Был такой опыт, CMS-ка была написана на Yii, так что сложностью стуктуры ссылок не особо блестала. В итоге полная интеграция всего и вся заняла где-то два месяца относительно неспешной работы (после первого месяца уже возникли сожаления в выборе WP, сейчас вот переписываем на symfony все ибо спустя 3 года поддерживать этот кусок фикалий просто грустно),

Вообще все сугубо индивидуально. Сделайте небольшой ресерч, потратте день два и ответте на свой вопрос, ибо все зависит от того что вам нужно сделать. Просто интеграция - не так сложно.

Есть еще интересная тема - оставить часть функционала в самописном движке, а часть брать из WP. В частности можно контент потом брать из WP и он будет в виде админки, а клиентская часть все будет выводить по своему. Как по мне это более гибкий подход.