Rsa97

Это у вас cron настроен на отправку сообщений об ошибках.
Cron вызывает битриксовский cron_events.php, в нём происходит ошибка, не найден класс CPosting, cron шлёт письмо об ошибке.
ЕМНИП, по умолчанию такой вызов идёт раз в минуту, соответственно каждую минуту генерируется письмо.

У вас задания выполняются от root'а.
Смотрите в /etc/crontab, /etc/cron.d/* или в sudo crontab -l

В крон на 00:00 добавляете запуск

/usr/bin/sleep $((`/usr/bin/od -An -N2 -t u2 /dev/random` % 3600)) && ваша_задача

Относительный путь считается не от каталога, в котором находится скрипт, а от текущего рабочего каталога (cwd).

--include '../../path/test.php';
++include __DIR__ . '/../../path/test.php';

Крон по умолчанию не знает пути к каталогам с программами.
Укажите полные пути до systemctl и iptables.

Нет. Только от конкретного пользователя.

Ваша запись означает "когда час кратен трём и минуты равны нулю или тридцати".
Сделать в кроне интервал в 3.5 часа можно только записав все моменты вручную

00   0,7,14,21   *   *   0
30   3,10,17     *   *   0
00   4,11,18     *   *   1
30   0,7,14,21   *   *   1
00   1,8,15,22   *   *   2
30   4,11,18     *   *   2
...

В backup.sh надо все файлы (и программы, и данные) указать с полным путём к ним или в crontab указать все необходимые пути поиска в PATH

Либо скрипт надо запускать явно указав в crontab /bin/sh /etc/scripts/shoutdown.sh, либо первой строчкой скрипта должно быть указание на программу, обрабатывающую скрипт #!/bin/sh

Пользовательские файлы cron размещаются в /var/spool/cron/crontabs
Проверьте права на эту папку, должен быть доступ для группы crontab.
Пользователь тоже должен входить в группу crontab.

$ sudo ls -l /var/spool/cron/
итого 12
drwxrwx--T 2 daemon daemon  4096 апр.   1  2013 atjobs
drwxrwx--T 2 daemon daemon  4096 июня  11  2012 atspool
drwx-wx--T 2 root   crontab 4096 июля  13 11:25 crontabs

sudo ls -l /var/spool/cron/crontabs
итого 4
-rw------- 1 rsa crontab 1104 июля  13 11:28 rsa