Rsa97

Если набор сайтов небольшой, то достаточно обычного шлюза с файрволом.

https://habr.com/ru/company/cloud4y/blog/530516/

Для перенаправления нужен не socks-, а http-прокси, причём в прозрачном режиме.
Например, можно использовать Squid с настройкой transparent proxy.
Для https-трафика нужно ещё и SSL-bumping настраивать с установкой своего корневого сертификата на все компьютеры.

Если используемый протокол такого не поддерживает, то нельзя.

На микротиках точно никак. В RDP подключение идёт по IP:порт, без указания имени сервера. Значит внутри пакеты подключения по обоим именам будут абсолютно одинаковыми.

Трафик то пропустить через прокси несложно, но нужно настраивать MitM или bump, иначе увидите только старт https-сессии, а дальше всё в зашифрованном виде пойдёт.

И что этот клиент должен делать? SOCKS - это прокси-сервер, клиентами являются программы, умеющие ходить в интернет через такие прокси, например Firefox.

Настройте на 192.168.4.10 Apache mod_proxy.

Авторизации в прозрачном режиме не будет, в squid она отключена из-за ошибки в IE, который при отсутствии настройки прокси и ответе HTTP 407 Proxy Authentication Required выдаёт ошибку.
Можно раздавать адрес прокси через WPAD используя DHCP или DNS (Firefox понимает только DNS). Для этого необходимо поднять web-сервер, раздающий файл wpad.dat и дать ссылки на него на DHCP сервере и на DNS-сервере домена, в который входит компьютер.